常见分布的期望和方差（常见分布的特征函数）

常见的概率分布在统计学和概率论中有重要的应用，它们具有不同的期望和方差。下面是一些常见分布的期望和方差，以及它们的特征函数：

1. 正态分布（Normal Distribution）：
正态分布是最常见的连续概率分布之一。其期望（均值）为μ，方差为σ^2。正态分布的特征函数为ϕ(t) = exp(itμ - (t^2σ^2)/2)。

2. 泊松分布（Poisson Distribution）：
泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生次数的概率分布。其期望和方差均相等，都为λ。泊松分布的特征函数为ϕ(t) = exp(λ(e^it - 1))。

3. 二项分布（Binomial Distribution）：
二项分布适用于固定次数的独立重复实验中成功次数的概率分布。在n次试验中成功的概率为p，失败的概率为1-p。其期望为np，方差为np(1-p)。二项分布的特征函数为ϕ(t) = (pe^it + 1-p)^n。

4. 均匀分布（Uniform Distribution）：
均匀分布是指在一定范围内所有的取值具有相同的概率密度。均匀分布的期望为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12。均匀分布的特征函数为ϕ(t) = (e^itb - e^ita)/(it(b-a))。

5. 指数分布（Exponential Distribution）：
指数分布用于描述连续随机事件的时间间隔所遵循的概率分布。其期望为1/λ，方差为1/λ^2。指数分布的特征函数为ϕ(t) = 1/(1-it/λ)。

这只是一些常见的概率分布及其特征函数的简要介绍。了解不同概率分布的特征可以帮助我们理解它们的性质和应用，并在实际问题中进行概率和统计分析。